저도 잘은 모르지만...아는데로 답변을 해드리자면...

1) WebMatrix 는 C# 문법을 따르기 때문에 C# 문법을 참조하시면 됩니다. asp.net 과 유사합니다.

2) 역시 C# 을 참조하시면 되고 기존에 김시원 님의 세미나 자료에 보시면(http://www.sqler.com/255958) 따로 클래스를 구현하여 이용한 예제가 있습니다. 구버젼이라 동작은 안 할 수 있지만 참고는 가능할 듯 합니다.

3) 우선...WebMatrix  구문 안에서 변수를 받아 쓰시는거라면 @을 안 쓰셔도 됩니다. 두번째로는 참고하고 계신 문서(http://www.asp.net/webmatrix/tutorials/asp-net-web-pages-api-reference) 를 보시면 Database.Open 은 인자로 데이터베이스 파일 네임이나 ConnectionString 을 받습니다.

Database.Open(filename)
Database.Open(connectionStringName)

Opens either the specified database file or the database specified using a named connection string from the Web.config file.

[세션 처리 관련 문의]
세션의 경우 이렇게 이용 가능합니다. Session에 대한 Set과 get 모두 가능합니다.
참조 링크 : http://www.asp.net/webmatrix/tutorials/asp-net-web-pages-api-reference

Session[key]
Gets or sets a value that exists until the user closes the browser.
Session["FavoriteColor"] = "red";

[변환함수 관련]
메서드의 경우 PHP와 달리 ASP.NET Web Page의 Razor는 
구문으로 만드는 함수나 처리 되는게 보통인데요… 게시판에 문의하신 변환 함수의 경우는

대부분의 변환 함수에 대해서는 아래 링크의  “Converting and Testing Data Types” 에서 보실 수 있습니다.
http://www.asp.net/webmatrix/tutorials/2-introduction-to-asp-net-web-programming-using-the-razor-syntax

메서드를 만들고 호출하는 부분도 같은 링크의 “Calling Methods with Parameters” 에서 보실 수 있습니다.
http://www.asp.net/webmatrix/tutorials/2-introduction-to-asp-net-web-programming-using-the-razor-syntax
보시면, 함수 구현 + 함수 호출을 구현 가능합니다.

게시판에 질문 하신 내용 정리해 드립니다.

1) 특정 역할을 하는 메서드, function 등의 요약자료 같은 문서를 볼수있는 곳이 있을까요?
(예를 들면 문자열 자르기, XML 파싱 등등...)
[김대우]
펑션 관련 내용은 위에서 답변 드렸구요.
ASP.NET Web Pages는 기본 C# “언어”에 Razor “구문(Syntax)”를 이용합니다. 즉, C#의 기본 언어 기능을 모두 이용 가능합니다.
C#으로 문자열 처리 함수 정리 : http://blog.naver.com/ssadaegee?Redirect=Log&logNo=110005129930  
맨 처음의 문자열 비교를 WebMatrix에서 하시려면 이렇게 하시면 됩니다.

@{
   
    //문자열 비교
   string str;
   string str1="ABC";
   string  str2="ABC";

   if(str1.Equals(str2))
    {
        <p>동일 - @str1</p>
    }
   else
    {        
         <p>다름 - @str2</p>
    }
}

즉, http://blog.naver.com/ssadaegee?Redirect=Log&logNo=110005129930    URL의 console.write (콘솔 화면에 출력) 구문만 바꾸시면 다 동작 합니다. XML 파싱의 경우 검색엔진에서”C# XML 처리” 또는 파싱으로 검색해 보시면 눈물나게 쉬우신 여러 예제를 보실 거에요.

2) 사용자 정의 함수나 메서드는 어떻게 정의해야 하는지요? 호출한 함수나 메서드에서 값을 리턴받을땐 어떻게 해야하는지요? (관련 문서라도...)
[김대우] 함수 부분은 위의 내용 참조 부탁 드립니다.

3) 아래 코드에서 어디가 틀렸는지 잘 모르겠어요..

var temp = "test";
var db = Database.Open(@temp);

[김대우] 아마 beta1 내용으로 하신 것 같은데요. Beta2에서 변경된 부분이 여긴지도 모르겠네요. 제가 짠 예제이니 참고 하시길 바랍니다.

@{
    var temp = "red";
    var db = Database.Open(temp);
   
    var selectQueryString = "SELECT 'test result' as myresult";
    foreach (var row in db.Query(selectQueryString)) {  
        @row.myresult
    }
}